Linear Programming Dengan Metode Grafik Menggunakan POM For Windows

Program Linier (PL) adalah suatu model yang dapat digunakan dalam memecahkan suatu permasalahan dengan mengalokasikan sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Model pengoptimalan persamaan linier berkaitan dengan kendala-kendala linier yang dihadapi agar mencapai hasil optimum yang disebut Fungsi Tujuan. Tujuan dari PL yaitu untuk membantu seseorang dalam mengambil keputusan terbaik dari banyaknya alternatif yang tersedia. Ada beberapa komponen pembentuk model PL yang perlu diketahui, yaitu:

1. Fungsi Tujuan (objective function) yaitu fungsi yang menggambarkan tujuan di dalam permasalahan PL yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal agar memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal.
2. Fungsi Batasan (memiliki restriksi disebut constrain) yaitu bentuk yang disajikan secara matematis dengan membatasi tingkatan pencapaian tujuan.
3. Variabel Keputusan yaitu suatu variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat.
4. Pembatas Tanda, yang menjelaskan apakah variabel keputusan yang diasumsikan hanya berharga non-negatif atau hanya boleh positif atau negatif.2

Tidak semua masalah dapat diubah kedalam  bentuk PL karena harus memenuhi kriteria PL dan berikut syarat dari pemrograman linier adalah sebagai berikut.

1. Masalah mampu diubah ke dalam bentuk permasalahan matematis;
2. Keseluruhan sistem permasalahan harus dipilah-pilah agar menjadi satuan aktivitas;
3. Setiap aktivitas mampu diubah ke dalam bentuk kuantitatif sehingga masing-masing nilainya dapat dihitung dan dibandingkan.

Materi ini sebelumnya sudah dipelajari saat menginjak bangku SMA atau bahkan SMP. Linier Programming umumnya digunakan untuk menentukan kombinasi agar memperoleh hasil maksimal/minimal yang disesuaikan dengan suatu permasalan yang diberikan atau fungsi tujuannya. Jika seorang siswa atau mahasiswa sudah mampu menyelesaikan suatu permasalahan dengan menghitung manual dan membuat intertpretasi dalam grafik, ternyata terdapat software yang mampu memecahkan soal linier programming yang disebut POM. Berikut contoh kasus dari suatu permasalahan model PL yang dapat diselesaikan menggunakan POM for Windows.

Contoh Kasus Maksimasi

Sebuah perusahaan digital ternama yaitu “Illa’s Digital Corp” menggunakan input yaitu Front-End Developer, Back-End Developer dan Mobile Development (Android/iOS) untuk menghasilkan produk sebuah Aplikasi dan sebuah Website. Harga produk sebuah Aplikasi dijual pada tingkat harga $999 dan harga produk seubah website dijual seharga  $889. Berikut komposisi penggunaan  input untuk setiap unit output.

Dari komposisi penggunaan di atas, produk apa yang akan  diproduksi oleh perusahaan tersebut dan berapa jumlah masing-masing yang harus diproduksi agar solusi mencapai optimum. Tentukanlah berapa keuntungan perusahan tersebut!

Penyelesaian:

Perumusan Model dari Masalah

Misalkan       X : jumlah masing-masing aplikasi yang diproduksi

Y    : jumlah masing-masing website yang diproduksi

akan dicari X dan Y yang memaksimalkan sehingga

• Fungsi Tujuan

Z Maks = 999X + 889Y                             (1)

• Fungsi Kendala

Kendala Front-End Developer                            :      10X + 7Y  ≤ 56          (2)

Kendala Back-End Developer                             :      8X + 5Y    ≤ 49          (3)

Kendala Mobile Development (Android/iOS) :      25X + 8Y  ≤ 98          (4)

X ≥ 0 ; Y ≥ 0              (5)

Keterangan:

(1)                   : Fungsi sasaran/tujuan

(2),(3),(4)      : Kendala utama

(6)                   : Kendala tak negatif

Selanjutnya, dari permasalahan  yang diubah ke dalam bentuk matematis terhadap model PL akan diselesaikan dengan perhitungan menggunakan POM for Windows sebagai berikut.

Perhitungan Dengan POM For Windows

Adapun langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:

1. Buka aplikasi POM for Windows, selanjutnya klik Module dan terdapat beberapa pilihan. Selanjutnya, klik Linear Programming.
2. Klik dibagian Flie —-> New lalu tampil gambar berikut.
3. Fungsi tujuan ada 2 (X dan Y), fungsi batasan ada 3 yaitu Kendala Front-End Developer, Back-End Developer, Mobile Development (Android/iOS). Objective: Maximize. Selanjutnya klik Ok.
4. Isi sesuai dengan fungsi tujuan, fungsi batasan, dan kapasitas maksimum batasan.
5. Tampilan setelah di Solve.
6. Pada bagian menu bar, klik Window —->  6 Graph.
7. Tampilan Graph of Results sebagai berikut.

Kesimpulan:

Dari grafik yang diperoleh, terlihat bahwa titik maksimum (Isoprofit Line) berada dititik koordinat (0,8) yang berarti perusahaan akan memperoleh keuntungan sebesar $7112 jika tidak memproduksi aplikasi dan memproduksi sebanyak 8 Website. Hal tersebut diperoleh dari Corner Points yang didalamnya terdapat 4 alternatif pilihan.