Setelah membahas mengenai penyelesaian masalah program linear dengan metode simpleks maksimum, kali ini akan dibahas mengenai metode simpleks minimum.
Adapun langkah-langkah penyelesaian simpleks masalah minimum adalah sebagai berikut.
- Memformulasikan model pemrograman linear berdasarkan masalah.
- Mengubah model PL ke dalam bentuk baku dengan menambahkan peubah susutan/peubah slack (kendala ≤) dan peubah lebihan/peubah surplus (kendala ≥).
- Mengubah bentuk baku ke dalam bentuk tabel dengan menambahkan peubah artifisial untuk kendala yang bertanda (≥) dan bertanda (=).
- Membuat tabel simpleks awal.
- Memilih peubah bukan dasar dengan nilai negatif terbesar dalam baris evaluasi bersih untuk dijadikan dasar.
- Memilih baris pivot yaitu baris dengan rasio bij/aij terkecil untuk aij>0 di mana j adalah kolom pivot.
- Melakukan OBE
- Menguji keoptimalan. Jika Cj-Zj>= 0 untuk semua kolom maka penyelesaian optimal telah diperoleh. Jika belum optimal, maka kembali Langkah 5.
Contoh Kasus Minimasi
Minimumkan: Z= 8×1+6×2
Dengan kendala:
4×1+2×2 ≥ 20
-6×1 + 4×2 ≤ 12
x1+x2 ≥ 6
x1,x2 ≥ 0 (Kendala tak negatif)
Dapat diperoleh bentuk baku dan bentuk tabelnya sebagai berikut
Bentuk baku:
Bentuk tabel:
Tabel Simpleks Awal
Iterasi 1
Iterasi 2
Diperoleh penyelesaian pada tabel simpleks yaitu
x1 =4
x2 =2
s2 =28
s1 =0
s3 =0
Sehingga nilai minimum yang diperoleh adalah:
Berikut contoh penggunaan POM for Windows untuk penyelesaian masalah minimum.
- Buka aplikasi POM for Window kemudian klik Module dan pilih Linear Programming.
- Klik File dan pilih New.
- Setelah muncul tampilan berikut. Isi Title dengan judul yang diinginkan. Isi Number of Constrains dengan banyaknya fungsi kendala (3) dan isi Number of Variables dengan banyaknya variable yang digunakan (2). Untuk Objective silakan pilih Minimize.
Klik Ok.
4. Pada kolom yang muncul, isi sesuai dengan model yang telah dibuat.
5. Klik Solve dan pilih Iterations.
Akan muncul tampilan sebagai berikut.
6. Agar interpretasinya lebih jelas silakan pilih Solution list.
Akan muncul tampilan sebagai berikut.
Sebagai kesimpulan, nilai minimum (Z) yang diperoleh adalah 44 dengan x1=4 dan x2=3
