PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN MATLAB

“ Solusi terhadap tingginya kasus social perceraian akibat pernikahan dini dengan menggunakan pemodelan matematika di wilayah kota Makassar”

ASUMSI

Model yang kami gunakanadalah model matematika AMPB

Adapun asumsinya yaitu:

1. Adanya kelahiran dan kematian
2. Individu yang lahir masuk dalam populasi anak bawah umur
3. Individu terdampak faktor pernikahan dini (budaya, pergaulan) masuk ke populasi yang melakukan pernikahan dini
4. Individu yang terdampak faktor perceraian ( ekonomi,penampilan,stres) masuk ke populasi yang mendaftar cerai
5. Individu yang melakukan upaya perdamaian (mediasi) masuk kepopulasi yang batal cerai

VARIABEL DAN PARAMETRIK

A (Anak)         = Populasi anak dibawah Umur

M (Menikah)   = Populasi yang nikah dini

P (Pendaftar)   = Populasi yang mendaftar Cerai

B (Batal)         = Populasi yang batal Cerai

T          = Angka Kelahiran

α          = Faktor-faktor pernikahan dini (Budaya, Pergaulan)

β          = Faktor-faktor Perceraian (Ekonomi,Penampilan,Stres)

ᵠ           = Upaya Perdamaian (Mediasi)

µ          = Orang yang meninggal

HASIL DAN PEMBAHASAN

ANALISIS MODEL

MENETUKAN TITIK TETAP

Samakan semua persamaan dengan nol

TITIK KESEIMBANGAN

Titik keseimbangan terjadi saat  . Sehingga

Titik keseimbangan bebas ( P = 0 )

Titik keseimbangan endemik ( P tidak sama dengan 0 )

Analisis Kestabilan

Menentukan matrix jacobi

Dari persamaan di atas diperoleh matrix jacobinya :

Menentukan persamaan karakteristik

1. Persamaan Karakteristik Bebas
2. Persamaan Karakteristik Endemik

Menentukan nilai eigen ()

• TKB dan TKE dengan maple :

Menentukan bilangan reproduksi dasar

       SIMULASI NUMERIK

1. Simulasi Pertama

Dengan software Maple diperoleh

Titik Kesetimbangan :

Matriks J dan Nilai Eigen

Simpulan nilai eigen

TKB : Terdapat lamda = 0,1300000000 > 0 sehingga titik kesetimbangan biasa tidak stabil.

• Adapun Untuk R0

Karena nilai R0 = 0.09635010 < 1 maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada kumugkinan orang yang telah melakukan mediasi untuk membatalkan perceraian. Yang berarti setiap pasangan yang mendaftarkan dirinya untuk bercerai lalu dilakukan mediasi tidak ada kemungkinan untuk kembali dan membatalkan perceraian tersebut.

• Grafik

Keterangan :

            Merah : Populasi anak di bawah umur

Biru     : Populasi yang melakukan pernikahan dini

Hijau   : Populasi yang mendaftar perceraian

Kuning : Populasi yang batal melakukan perceraian

• Interpretasi Grafik

Berdasarkan grafik tersebut, maka diketahui bahwa laju populasi manusia yang berada dibawah umur dan melakukan pernikahan dini lalu mendafarkan perceraian memiliki kemungkinan yang sama besarnya. Tetapi, jika populasi tersebut sama banyaknya hingga 25 tahun maka akan terjadi pertumbuhan yang pesat untuk angka perceraian, walaupun telah melakukan mediasi yang dapat menyentuh hingga 25% untuk perantara 25-50 tahun.

2. Simulasi Kedua

Dengan software Maple diperoleh

Titik Kesetimbangan :

Matriks J dan nilai eigen :

• TKB : Semua lamda < 0 sehingga titik kesetimbangan biasa stabil. Karena tidak terdapat lamda = 0 maka titik kesetimbangan biasa stabil asimtotik.

• Adapun Untuk R0 ;

Karena nilai R0 = 1,19196576 > 1 maka dapat disimpulkan ketika terdapat           satu pasangan yang mendaftar perceraian dan melakukan tahap mediasi lalu            membatalkan perceraian. Maka, terdapat kemungkinan pasangan tersebut dapat         mempengaruhi 1 pasangan yang lainnya untuk membatalkan perceraian.

• Grafik

Keterangan :

Kuning : Populasi anak di bawah umur

Biru     : Populasi yang melakukan pernikahan dini

Ungu   : Populasi yang mendaftar perceraian

Hijau  : Populasi yang batal melakukan perceraian

• Interpretasi Grafik

      Dari grafik tersebut, maka dapat diketahui jika angka populasi anak di bawah umur menyentuh 6% dan tetap setiap tahunnya maka akan terjadi pernikahan sekitar 4-3% dari kemungkinan populasi tersebut dan berakibat 1% diantaranya mendaftarkan untuk melakukan perceraian dan kemungkinan untuk batal bercerai setelah melakukan mediasi hampir tidak ada.

3. Simulasi ke-3

Dengan software Maple diperoleh

Titik Kesetimbangan

Matriks J dan nilai eigen :

• TKB : Terdapat lamda = 0,1300000000 > 0 sehingga titik kesetimbangan biasa tidak stabil.
• Adapun Untuk R0 ;Karena nilai R0 = 2,55458940 > 1 maka dapat disimpulkan ketika terdapat           satu pasangan yang mendaftar perceraian dan melakukan tahap mediasi lalu            membatalkan perceraian. Maka, terdapat kemungkinan pasangan tersebut dapat         mempengaruhi 2 pasangan yang lainnya untuk membatalkan perceraian.
  • Grafik

Keterangan :

Merah  : Populasi anak di bawah umur

Biru     : Populasi yang melakukan pernikahan dini

Kuning : Populasi yang mendaftar perceraian

Hijau  : Populasi yang batal melakukan perceraian

• Interpretasi Grafik

         Jika jumlah masing-masing individu yang dimulai dari populasi anak di bawah umur hingga mendaftar perceraian sama banyaknya hingga 45 bulan. Maka, kemungkinan untuk batal perceraian setelah melakukan mediasi akan meningkat hingga 10% perbulannya.

KESIMPULAN

Setelah melakukan 3 kali simulasi dengan angka  parameter yang berbeda-beda dapat disimpulkan bahwa mediasi dapat menjadi solusi dari tingginya kasus perceraian akibat pernikahan dini , hal ini terbukti pada simulasi ke-3 dimana jumlah orang yang membatalkan perceraian meningkat drastis sejalan dengan ke konsitenan pengadilan agama untuk terus melakukan mediasi kepada pasangan yang ingin bercerai.