Salah satu metode pengolahan data yang banyak digunakan adalah analisis regresi. Regresi merupakan suatu alat ukur yang dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih. Analisis regresi ini terbagi menjadi beberapa bagian, dalam artikel ini kita akan membahas beberapa jenis analisis regresi dengan menggunakan software Excel.
- Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana adalah metode yang dapat kita gunakan untuk memahami hubungan antara variabel bebas x dan variabel terikat y.
Misalkan kita tertarik untuk memahami hubungan antara jumlah jam belajar siswa untuk ujian dan nilai ujian yang mereka terima. Untuk mengeksplorasi hubungan ini, kita dapat melakukan regresi linear sederhana dengan menggunakan jam belajar sebagai variabel bebas dan nilai ujian sebagai variabel terikat.
Berikut cara melakukan regresi linear sederhana dengan software Excel.
Langkah 1: Masukkan data yang akan dianalisis
Masukkan data berikut untuk jumlah jam belajar dan nilai ujian yang diterima untuk 20 siswa:
Langkah 2: Visualisasikan data
Sebelum melakukan regresi linear sederhana, sebaiknya buat scatterplot dari data tersebut untuk memastikan adanya hubungan linear antara jam belajar dan nilai ujian.
Highlight data pada kolom A dan B, kemudian buka tab Insert. Di dalam grup Charts, klik Insert Scatter (X, Y) dan klik opsi pertama berjudul Scatter. Ini secara otomatis akan menghasilkan scatterplot sebagai berikut.
Jumlah jam belajar ditunjukkan pada sumbu x dan nilai ujian ditunjukkan pada sumbu y. Dapat dilihat bahwa ada hubungan linear antara kedua variabel tersebut (banyaknya jam belajar dikaitkan dengan nilai ujian yang lebih tinggi). Untuk mengukur hubungan antara kedua variabel ini, kita dapat melakukan regresi linear sederhana.
Langkah 3: Lakukan regresi linear sederhana
Untuk melakukan analisis regresi linear sederhana, buka tab Data dan klik Data Analysis.
Setelah Anda mengklik Data Analysis, maka akan muncul jendela baru. Pilih Regression dan klik OK.
Untuk Input Y Range, isi dengan range nilai untuk variabel terikat. Untuk Input X Range, isi dengan range nilai untuk variabel bebas. Centang kotak di sebelah Label untuk menyertakan nama variabel dalam rentang input. Untuk Output Range, pilih sel tempat kita ingin menampilkan output regresi. Kemudian klik OK.
Output berikut akan muncul secara otomatis.
Langkah 4: Menafsirkan output
- R Square: 0.7273. Ini dikenal sebagai koefisien determinasi. Ini adalah proporsi varians dalam variabel terikat yang dapat dijelaskan oleh variabel bebas. Dalam kasus ini, 72,73% variasi nilai ujian dapat dijelaskan dengan jumlah jam belajar.
- Standard error: 5.2805. Ini adalah jarak rata-rata di mana nilai yang diamati jatuh dari garis regresi. Dalam kasus ini, nilai yang diamati turun rata-rata 5,2805 unit dari garis regresi.
- F: 47,9952. Ini adalah statistik F keseluruhan untuk model regresi, dihitung sebagai MS regresi / residual MS.
- Significance F: 0,0000. Ini adalah p-value yang terkait dengan statistik F keseluruhan. Ini memberi tahu apakah model regresi signifikan secara statistik atau tidak, dengan kata lain jika variabel bebas memiliki hubungan yang signifikan secara statistik dengan variabel terikat. Dalam hal ini p-value kurang dari 0,05, yang menunjukkan bahwa ada hubungan yang signifikan secara statistik antara jam belajar dan nilai ujian yang diterima.
- Coefficients: Koefisien memberikan angka yang diperlukan untuk menulis estimasi persamaan regresi. Dalam kasus ini estimasi persamaan regresi adalah:
nilai ujian = 67,16 + 5,2503 × (jam)
Kita menginterpretasikan koefisien jam berarti bahwa untuk setiap jam tambahan yang dipelajari, nilai ujian diharapkan meningkat rata-rata sebesar 5,2503. Kita menginterpretasikan koefisien untuk intersep berarti bahwa nilai ujian yang diharapkan untuk seorang siswa yang belajar nol jam adalah 67,16.
Kita dapat menggunakan persamaan regresi yang diperkirakan ini untuk menghitung nilai ujian yang diharapkan untuk seorang siswa berdasarkan jumlah jam belajar mereka. Misalnya, seorang siswa yang belajar selama tiga jam diharapkan mendapat nilai ujian yaitu:
nilai ujian = 67,16 + 5,2503 × (3) = 82,91
2. Regresi Linier Berganda
Regresi linear berganda adalah metode yang dapat kita gunakan untuk memahami hubungan antara dua atau lebih variabel bebas dan variabel terikat.
Misalkan kita ingin mengetahui apakah jumlah jam yang dihabiskan untuk belajar dan jumlah ujian persiapan yang diambil memengaruhi skor yang diterima siswa pada ujian masuk perguruan tinggi tertentu. Untuk mengeksplorasi hubungan ini, kita dapat melakukan regresi linear berganda dengan menggunakan jam belajar dan ujian persiapan sebagai variabel bebas dan nilai ujian sebagai variabel terikat.
Berikut cara melakukan regresi linear berganda dengan software Excel.
Langkah 1: Masukkan data yang akan dianalisis
Masukkan data berikut untuk jumlah jam belajar, ujian persiapan yang diambil, dan nilai ujian yang diterima untuk 20 siswa:
Langkah 2: Lakukan regresi linear berganda
Untuk melakukan analisis regresi linear berganda, buka tab Data dan klik Data Analysis.
Setelah Anda mengklik Data Analysis, maka akan muncul jendela baru. Pilih Regression dan klik OK.
Untuk Input Y Range, isi dengan range nilai untuk variabel terikat. Untuk Input X Range, isi dengan range nilai untuk dua variabel bebas. Centang kotak di sebelah Label untuk menyertakan nama variabel dalam rentang input. Untuk Output Range, pilih sel tempat kita ingin menampilkan output regresi. Kemudian klik OK.
Output berikut akan muncul secara otomatis.
Langkah 3: Menafsirkan output
- R Square: 0.734. Ini dikenal sebagai koefisien determinasi. Ini adalah proporsi varians dalam variabel terikat yang dapat dijelaskan oleh variabel bebas. Dalam kasus ini, 73,4% variasi nilai ujian dapat dijelaskan dengan jumlah jam belajar dan jumlah ujian persiapan yang diambil.
- Standard error:366. Ini adalah jarak rata-rata di mana nilai yang diamati jatuh dari garis regresi. Dalam kasus ini, nilai yang diamati turun rata-rata 5,366 unit dari garis regresi.
- F: 23.46. Ini adalah statistik F keseluruhan untuk model regresi, dihitung sebagai MS regresi / residual MS.
- Significance F: 0.0000. Ini adalah p-value yang terkait dengan statistik F keseluruhan. Ini memberi tahu apakah model regresi secara keseluruhan signifikan secara statistik atau tidak, dengan kata lain jika kedua variabel bebas digabungkan memiliki hubungan yang signifikan secara statistik dengan variabel terikat. Dalam hal ini p-value kurang dari 0,05, yang menunjukkan bahwa variabel bebas jam belajar dan gabungan ujian persiapan yang diambil memiliki hubungan yang signifikan secara statistik dengan nilai ujian.
- P-values. P-value individu memberi tahu apakah setiap variabel bebas secara statistik signifikan atau tidak. Dapat dilihat bahwa jam belajar signifikan secara statistik (p = 0,00) sedangkan ujian persiapan yang diambil (p = 0,52) tidak signifikan secara statistik pada α = 0,05. Karena ujian persiapan yang diambil tidak signifikan secara statistik, kami mungkin akan memutuskan untuk menghapusnya dari model.
- Coefficients: Koefisien untuk setiap variabel bebas memberi tahu rata-rata perubahan yang diharapkan dalam variabel terikat, dengan asumsi variabel bebas lainnya tetap konstan. Misalnya, untuk setiap jam tambahan yang dihabiskan untuk belajar, nilai ujian rata-rata diharapkan meningkat sebesar 5,56, dengan asumsi ujian persiapan yang diambil tetap konstan.
Berikut cara lain untuk memikirkan hal ini: Jika siswa A dan siswa B sama-sama mengikuti ujian persiapan dalam jumlah yang sama tetapi siswa A belajar satu jam lebih lama, maka siswa A diharapkan memperoleh skor 5,56 poin lebih tinggi daripada siswa B.
Kita menginterpretasikan koefisien intersep berarti bahwa nilai ujian yang diharapkan untuk siswa yang belajar nol jam dan mengambil ujian persiapan nol adalah 67,67. Estimasi persamaan regresi: Kita dapat menggunakan koefisien dari keluaran model untuk membuat estimasi persamaan regresi berikut.
skor ujian = 67,67 + 5,56 × (jam) – 0,60 × (ujian persiapan)
Kita dapat menggunakan perkiraan persamaan regresi ini untuk menghitung nilai ujian yang diharapkan untuk seorang siswa, berdasarkan jumlah jam belajar dan jumlah ujian persiapan yang mereka ambil. Misalnya, seorang siswa yang belajar selama tiga jam dan mengikuti satu ujian persiapan diharapkan mendapat skor yaitu:
nilai ujian = 67,67 + 5,56 × (3) – 0,60 × (1) = 83,75
Perlu diingat bahwa karena ujian persiapan yang diambil tidak signifikan secara statistik (p = 0,52), kita dapat memutuskan untuk menghapusnya karena tidak menambah peningkatan apa pun pada keseluruhan model. Dalam hal ini, kita dapat melakukan regresi linear sederhana dengan hanya menggunakan jam belajar sebagai variabel bebas.
3. Regresi Polinomial
Jenis analisis regresi yang paling umum adalah regresi linear sederhana, yang digunakan ketika variabel bebas dan variabel terikat memiliki hubungan linear. Namun, terkadang hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat tidak linear. Dalam kasus ini dapat menggunakan regresi polinomial, yang dapat menjelaskan hubungan nonlinear antara variabel.
Berikut cara melakukan regresi polinomial dengan software Excel.
Langkah 1: Masukkan data yang akan dianalisis
Misalkan kita memiliki dataset sebagai berikut.
Gunakan langkah-langkah berikut untuk menyesuaikan persamaan regresi polinomial dengan kumpulan data ini.Langkah 2: Membuat scatterplot
Pertama, kita perlu membuat scatterplot. Highlight data pada kolom A dan B, kemudian buka tab Insert. Di dalam grup Charts, klik Insert Scatter (X, Y) dan klik opsi pertama berjudul Scatter.
Sebuah scatterplot akan muncul secara otomatis.
Langkah 3: Tambahkan trendline
Selanjutnya, kita perlu menambahkan trendline ke scatterplot. Untuk melakukannya, klik salah satu titik individual di scatterplot. Kemudian, klik kanan dan pilih Add Trendline…
Jendela baru akan muncul dengan opsi untuk menentukan trendline. Pilih Polynomial dan pilih nomor yang ingin digunakan untuk Order. Disini kita menggunakan 3. Kemudian, centang kotak yang bertuliskan Display Equation on chart.
Trendline dengan persamaan regresi polinomial akan muncul secara otomatis di scatterplot.
Langkah 4: Menafsirkan output
Persamaan regresi polinomial yang diperoleh adalah:
Persamaan ini dapat digunakan untuk mencari nilai yang diharapkan untuk variabel terikat berdasarkan nilai yang diberikan untuk variabel bebas. Misalnya, misalkan x = 4. Nilai yang diharapkan untuk variabel terikat, y, adalah:
