Optimalisasi Penggunaan Kendaraan Listrik Melalui Analisis Model Matematika Menuju Makassar Bebas Polusi di Era New Normal menggunakan Maple

Model Matematika CTUS Optimalisasi penggunaan kendaraan listrik

N = C + T + U + S

Dengan:

N  = Populasi

C  = Populasi yang menggunakan kendaraan berbasis Internal Combustion

Engine.

T  = Populasi yang berencana menggunakan kendaraan listrik

U  = Populasi yang menggunakan kendaraan listrik

S   = Populasi yang berhenti menggunakan kendaraan listrik

Asumsi Pemodelan

Dalam pembentukan model matematika CTUS pada penggunaan kendaraan listrik, ditetapkan asumsi-asumsi untuk membatasi dan memperjelas model yang dibentuk, yaitu:

1. Diasumsikan bahwa penggunaan kendaraan listrik menuju Makassar bebas polusi di era new normal adalah sebuah fenomena yang bisa dimodelkan dengan mengadaptasi model epidemik SEIR.
2. Individu candidate > try > user > stop.
3. Individu try akan berhenti menggunakan kendaraan listrik karena terkendala biaya.
4. Individu user akan berhenti menggunakan kendaraan listrik karena kesulitan menemukan tempat charging dan telah memiliki kendaraan berbasis Internal Combustion Engine.
5. Individu yang telah berhenti menggunakan kendaraan listrik, diasumsikan tidak akan kembali menjadi individu kandidat.

Diagram Kompartemen

Gambar 1. Diagram Kompartmen

Tabel 1. Penjelasan Variabel/Parameter

Berdasarkan model di atas, dapat dibentuk dengan menurunkan sistem persamaan dari bagan, sehingga diperoleh:

Analisis Model CTUS

Menentukan Titik Kesetimbangan

Selanjutnya akan dicari titik kesetimbangan yang terbagi menjadi dua, yaitu:

a. Titik kesetimbangan bebas (TKB)

Titik kesetimbangan bebas diperoleh dengan asumsi bahwa  dan  yang berarti tidak ada pengguna yang berencana dan menjadi pengguna tetap kendaraan listrik.

b. Titik kesetimbangan endemik (T ≠ 0)

Titik kesetimbangan endemik diperoleh jika T ≠ 0 yang menunjukkan bahwa terdapat populasi yang menggunakan kendaraan listrik. Dengan menggunakan Maple, diperoleh:

Analisis Kestabilan

Jenis kestabilan titik keseimbangan bebas E0  diperoleh dengan melakukan pelinearan pada sistem persamaan (1), (2), (3), (4) disekitar, sehingga diperoleh matriks Jacobian sebagai berikut:

Sehingga, diperoleh nilai eigen yaitu:

Karena semua nilai eigen bernilai negatif sehingga titik keseimbangan bebas bersifat stabil.

Selanjutnya untuk menentukan jenis kestabilan titik keseimbangan endemik dilakukan dengan cara yang sama seperti menentukan jenis kestabilan titik keseimbangan bebas . Sehingga diperoleh nilai eigen yaitu:

Karena semua nilai eigen bernilai negatif sehingga titik keseimbangan endemik E1  bersifat stabil.

Bilangan Reproduksi Dasar

Bilangan reproduksi dasar dari peralihan kendaraan berbasis Internal Combustion Engine ke kendaraan listrik diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan nilai eigen dari matriks Jacobian dari suatu sistem persamaan yang dihitung pada titik equlibrium tanpa peralihan.

Sehingga diperoleh,

Simultan Pemodelan

Simulasi Model dilakukan menggunakan program Maple 18 dan dengan memberikan nilai-nilai untuk masing-masing data awal dan parameter yang ada. Nilai-nilai data awal diperoleh dari jumlah responden yang diberikan angket dan disajikan pada Tabel 2.

Iterasi:

Skema diatas merupakan simulasi penggunaan kendaraan listrik di kota Makassar dengan model adaptasi SEIR dengan model saat ini CTUS (Candidate, Try, User, Stop). Pada simulasi diatas menunjukkan bahwa populasi Candidate mengalami peningkatan pada 1 tahun dan berada pada angka stabil (konstan) untuk tahun selanjutnya, untuk populasi Try menyalami peningkatan pada 6 bulan dan berada pada angka stabil (konstan) untuk tahun selanjutnya, sementara populasi User mengalami peningkatan pada 2 tahun dan berada pada angka stabil (konstan) untuk tahun selanjutnya, dan untuk populasi Stop mengalami peningkatan drastis.

Iterasi:

Skema diatas merupakan simulasi penggunaan kendaraan listrik di kota Makassar dengan model adaptasi SEIR dengan model saat ini CTUS (Candidate, Try, User, Stop). Pada simulasi diatas menunjukkan bahwa, populasi Candidate terus meningkat, untuk populasi Try awalnya berada pada 0 jiwa dan mengalami peningkatan populasi pada 3 tahun, sementara populasi User mengalami peningkatan selama 1 tahun dan berada pada angka stabil (konstan) untuk tahun selanjutnya dan untuk populasi Stop berada pada 0 jiwa dan terus menerus mengalami meningkatan untuk tahun selanjutnya.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil simulasi, ketika R0<1 maka yang terjadi adalah jumlah masyarakat yang menggunakan kendaraan konvensional  berbasis BBM meningkat lalu stabil (konstan) sama halnya dengan jumlah masyarakat yang mencoba-coba menggunkan kendaraan listrik mengalami peningkatan lalu stabil (konstan), disini terjadi keseimbangan seiring berjalannya waktu terhadap variabel C dan T. Jumlah masyarakat yang berpotensi menggunakan kendaraan listrik pun terus meningkat dan jumlah masyarakat yang telah beralih menggunakan kendaraan konvensional berbasis BBM ke kendaraan listrik sebagai transportasi mengalami peningkatan seiring berjalannya waktu, dengan ini menunjukkan bahwa peralihan akan terus terjadi.

Ketika R0>1 yang terjadi adalah masyarakat yang menggunakan kendaraan konvensional berbasis BBM meningkat secara drastic lalu mengalami kestabilan untuk jumlah masyarakat yang mencoba-coba menggunkan kendaraan listrik juga meningkat lalu mengalami kestabilan sementara jumlah masyarakat yang berpotensi menggunakan kendaraan listrik awalnya 0 jiwa lalu meningkat secara stabil dan masyarakat yang telah beralih menggunakan kendaraan listrik awalnya 0 jiwa lalu meningkat seiring berjalannya waktu, dengan ini menunjukkan bahwa peralihan akan terjadi secara stabil antara kendaraan listrik dan kendaraan konvensional berbasis BBM.